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2010年普通高等学校招生全国统一考试大纲——数学（文） （必修+选修Ⅰ） Ⅰ．考试性质 普通高等学校招生全国统一考试是由合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试，高等学校根据考生的成绩，按已确定的招生计划，德、智、体、全面衡量，择优录取，因此，高考应有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度． Ⅱ．考试要求 《普通高等学校招生全国统一考试大纲（文科•2010年版）》中的数学科部分，根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据国家教育部2002年颁布的《全日制普通高级中学课程计划》和《全日制普通高级中学数学教学大纲》的必修课与选修I的教学内容，作为文史类高考数学科试题的命题范围． 数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力与素质考查融为一体，全面检测考生的数学素养． 数学科考试要发挥数学作为基础学科的作用，既考查中学数学知识和方法，又考查考生进入高校继续学习的潜能． 一、考试内容的知识要求、能力要求和个性品质要求 1．知识要求 知识是指《全日制普通高级中学数学教学大纲》所规定的教学内容中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及其中的数学思想和方法． 对知识的要求，依此为了解、理解和掌握、灵活和综合运用三个层次． （1）了解：要求对所列知识的含义及其相关背景有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，并能（或会）在有关的问题中识别它． （2）理解和掌握：要求对所列知识内容有较深刻的理论认识，能够解释、举例或变形、推断，并能利用知识解决有关问题． （3）灵活和综合运用：要求系统地掌握知识的内在联系，能运用所列知识分析和解决较为复杂的或综合性的问题． 2．能力要求 能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识． （1）思维能力：会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用类比、归纳和演绎进行推理；能合乎逻辑地、准确地进行表述． 数学是一门思维的科学，思维能力是数学学科能力的核心．数学思维能力是以数学知识为素材，通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和模式构建等诸方面，对客观事物中的空间形式、数量关系和数学模式进行思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主体． （2）运算能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能根据问题的条件和目标，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算． 运算能力是思维能力和运算技能的结合．运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等．运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力以及实施运算和计算的技能。 （3）空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变换；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质． 空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力．主要表现为识图、画图和对图形的想象能力．识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言，以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换．对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想象能力高层次的标志． （4）实践能力：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模式；能应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表述和说明． 实践能力是将客观事物数学化的能力．主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，构想数学模式，将现实问题转化为数学问题，并加以解决． （5）创新意识：对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段分析信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题． 创新意识是理性思维的高层表现．对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就越强． 3．个性品质要求 个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观．要求考生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的习惯，体会数学的美学意义． 要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神． 二、考查要求 数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识在各自的发展过程中的纵向联系和各部分知识之间的横向联系．要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试卷的结构框架． （1）对数学基础知识的考查，要既全面又突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体．注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面．从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度． （2）对数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时必须要与数学知识相结合，通过数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法的理解；要从学科整体意义和思想价值立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度． （3）对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料．侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能． 对能力的考查，以思维能力为核心，全面考查各种能力，强调综合性、应用性，并切合考生实际．对思维能力的考查贯穿于全卷，重点体现对理性思维的考查，强调思维的科学性、严谨性、抽象性．对运算能力的考查主要是对算理和逻辑推理的考查，考查时以代数运算为主，同时也考查估算、简算．对空间想象能力的考查，主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言三种语言的互相转化，表现为对图形的识别、理解和加工，考查时要与运算能力、逻辑思维能力相结合． （4）对实践能力的考查主要采用解决应用问题的形式．命题时要坚持“贴进生活，背景公平，控制难度”的原则，试题设计要切合我国中学数学教学的实际，考虑考生的年龄特点和实践经验，使数学应用问题的难度符合考生的水平． （5）对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查．在考试中创设比较新颖的问题情境，构造有一定深度和广度的数学问题，要注重问题的多样化，体现思维的发散性．精心设计考查数学主体内容，体现数学素质的试题；反映数、形运动变化的试题；研究型、探索型、开放型的试题． 数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查，注重展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力实现全面考查综合数学素养的要求． Ⅲ．考试内容 1．平面向量 考试内容： 向量．向量的加法与减法．实数与向量的积．平面向量的坐标表示．线段的定比分点．平面向量的数量积．平面两点间的距离、平移． 考试要求： （1）理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念． （2）掌握向量的加法和减法． （3）掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件． （4）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算． （5）掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件． （6）掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用.掌握平移公式． 2．集合、简易逻辑 考试内容： 集合.子集.补集.交集.并集． 逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件． 考试要求： [...]
在《2009年甘肃省第二次高考诊断数学试卷（WPS版）》一文评论中，有一位学生这样问我：“你好，老师。我想咨询下，我马上就要高考了。但是我的数学很不好。希望想通过你找到一些方法。”。本来想着立即回信，但是被一些事情耽搁了一下，之后居然忘记了回信。 昨天中午有一位陕西的学生发邮件给我，但由于昨天下午我有班会，之后是下午自习，晚上又要监考，外加体育考生考后心理需要辅导，就没有来得及回信，晚上写日记的时候就把写信这件事列到了今天的工作计划里，恰好今天晚上要开会，就在会前抽时间写了封回信，想到可能还有一部分学生和这两位学生有类似的情况，就将这封信转发到了博客上。 下面是昨天这位学生写的信： “老师： 您好，我的数学成绩不是很好，一般就是60多，快高考了，我想数学考100分。我分析了一下自己的原因，1，以前不太做题，几乎是不做，只是上课听听或者上课不听，考试一般都是几十分；2，我总是觉得自己数学学的不好，不愿意去做题，怕做数学题。 老师，现在我上网想把临近这几年的高考题一下，然后一道一道弄会，你觉得可以么？ 因为我是陕西的考生，所以我们的陕西题不是很难，我想把全国一.二卷，北京卷，陕西卷做一遍，您看呢？ 我是上网搜题时看见了您的信箱，就给您发了。 期待您的回复，谢谢老师。” 下面是我的回信： 不好意思，昨天中午我就看到了您的信，一直想着立即给您回信，但被一些事情一再的耽搁，刚吃结束饭，距离晚上开会还有1个小时的时间，就利用这段时间给您写封回信，希望对您有用。 数学学科有数学学科的特点，总体来说，作为理科，不做题肯定是不行的，想出答案来和作出答案来是两码事情。 高考仅剩20多天时间，全部时间用来看书显然是不现实的，也是无法显著快速提高成绩的。如果你的数学基础不是很差，做近几年的真题对你来说应该很有用。因为高考数学每年要求试题结构保持相对的稳定，所以题型和难度一般都不会有较大的变化。再者，如果你仔细研究了高考题的话，会发现题目在某种程度上很类似。 另外，建议重点放在选择题与填空题上，这８０分通过训练可以得到７０分，解答题部分捡自己熟悉的，容易得分的训练。因为你现在会的，高考的时候你容易做上，而你现在不会的，高考的时候一般仍然做不上，与其在难题，得不到分的题目上下功夫，还不如在能得分的题上下功夫，得全分。解答题是按照步骤给分的，一般第一问都可以做上，这样你解答题可以得３０多分，总分应该在１００分左右。 附件里赠送几套近几年的全国卷２理科试题，大部分试题我附有详细的解答。 最后祝你考出好成绩，金榜题名！
数学第二轮复习中的小三轮复习法 今天是2009年4月15日，再有两天第一轮复习就可以结束，剩余的数学教学课时是40节，那么，在这仅有的四十节课里，我该如何高效的进行数学的第二轮复习与第三轮复习呢？ 我计划使用如下三组试题，每组三套： 第一组：2009年普通高等学校招生全国统一考试参考试卷；2009年甘肃省第一次高考诊断试题（数学）；2009年甘肃省第二次高考诊断试题（数学）； 第二组：2008年高考数学真题（全国卷2）；2007年高考数学真题（全国卷2）；2006年高考数学真题（全国卷2）； 第三组：2009年高考数学题型示例； 2005年高考数学真题（全国卷2）；2004年高考数学真题（全国卷2）； 每组为一轮。下面举例说明如何具体实施。第1天，仅做参考试卷1—3题，要求如下： 第一，内容。分析每一题的内容，要具体到某一章某一节，这样分析的结果是熟悉并掌握了高考的热点；第二，一题多解。即使仅仅是形式上的一点变化都可以。一题多解的好处是，高考考到某一个题，不至于因为以前仅知道一种方法，而该解法在该题中不适用或者该解法在该题中繁琐，以至于该题无法做出。需要说明的是，即使某种解法在某一题中比较繁琐，也需要认真的去做，去研究，因为往往一种解法一些题中繁琐，但是在另一些题中简便；第三，数学思想、方法、技巧。研究该题涉及到的思想或方法；第四，回顾。我们能不能一眼就看出答案。 每一个题都必须按照以上四个步骤去做。在确信自己已经将以上四个步骤做好之后，就可以去做一诊、二诊上对应的题目。比如参考试卷中的第一题是复数，那么我们就看一诊上有没有考到复数，二诊上有没有考到复数，结果我们发现每套题都考到了复数，而且都考的是复数的简单计算，属于“送分题”。所以我们就有理由相信今年的高考中也会考到复数，而且不是第一题就是第二题，并且仍然会考复数的简单计算，所以我们复习复数就只复习复数的加减乘除运算。这是从内容上来说。 那么从解法上来说，参考试卷第三题考的是向量，该题至少有三种解法，第一是按照向量模的定义去计算，第二是根据几何意义作出三角形，由余弦定理解得。第三种方法是从第二种方法上演化而来的，可以将该钝角三角形化成两个直角三角形去解。而我们发现，一诊二诊上的向量题也可以用这三种方法解得，在这三个题，三种解法中，我们可以体会出那种方法最简单，最省时间。
高一高二时，由于学生们都在上新课，基础差不多，且课程内容简单，可以统一布置作业，但是进入高三复习后，学生之间的个体差异越来越大，统一布置作业也越来越困难。布置简单了，一些基础好的学生感觉是在浪费自习的学习时间，布置的难，基础差的学生又不会做，要么就去抄作业，要么就干脆不做。 那么该怎么解决这个矛盾呢？在思考一段时间之后，我决定让学生根据自己的实际情况选做作业。作业进度要跟随上课的进度；作业内容可选课本、资料、近五年高考题；每天最少一题，最多三题。 优点： 由于是学生自己选做，所以不可能出现连一道题都不会做的情况。 虽说是由学生自己选做一至三道题，其实学生是需要做几道才能选择一道他认为值得做在作业的题的。 基础差的可以选择课本上的题目或其他一些基础的、简单的题目；基础好的可以选做一些中档题与有一定难度的题目；另外学生对于自己拿捏不准的解法，也可以写在作业上与老师讨论；还可以把一些自己只能解几步的题目说出来，让老师启发自己做。 教师可以掌握学生在哪些方面问题最多，最薄弱；还可以发现哪些学生善学，那些学生喜欢偷懒等。 缺点：教师批改作业的难度将大大增加，学生每人每天平均做两题计算的话，教师就需要每天平均做三四十道题（学生做的题目往往有重复）。
