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悖论，又可以称之为“明显自相矛盾的陈述”。人们之所以对它感兴趣，也许是因为它可以挑战人的智慧，催发人的思考。 如，著名的说谎者悖论：克里特岛人EPIMENIDES说：“所有的克里特岛人都是说谎者。”以及演变形式：“我总是说谎。”“我正在说谎。”“这个句子是错的”等等。而问题正是这些陈述本身是否也是谎言？ 再如，阿基里斯悖论：公元前400多年，古希腊埃里亚学派巴门尼德的门徒芝诺提出了阿基里斯悖论，用来反对赫拉克利特的流动说，以维护埃利亚学派的静止说。古代神话中一位跑得最快的人叫阿基里斯，他永远追不上爬得很慢的乌龟。意思是说，阿基里斯的速度永远大于乌龟，但乌龟毕阿基里斯先行一段距离AB，阿基里斯在A点作为起跑线，乌龟在B点作为起跑线，当阿基里斯跑到B点时，乌龟已爬到B1点；当阿基里斯跑到B1点时，乌龟又前进到B2点；当阿基里斯跑到B2点时，乌龟该爬到B3点；如此下去，以至于阿基里斯永远也追不上乌龟。 再如，纸牌悖论：纸牌的一面写着：“纸牌反面的句子是对的。”而另一面却写着：“纸牌反面的句子是错的。”这是由英国数学家Jourdain提出来的。 又如，理发师悖论：一个理发师宣称：“给所有不给自己理发的人理发。”问题是谁给这个理发师理发？这个悖论是由罗素提出来的，似乎他本人也没有解决好这个难题。 悖论是多种多样的，逻辑学家告诉我们，很多悖论找不到逻辑上的解释。然而，倘若我们一旦发现了某些合理的解释，就会觉得绕有趣味。 例如，夏尔曼《爱情与逻辑》中的一段对话，就谈到了一个颇有影响的悖论“假如上帝万能。那么他能不能造一块重得他自己也搬不动的石头呢？” 这个“上帝的悖论”，平时也常常听人说起，却没有听到很好的解释。作者的解释是：“如果一个论点的前提自相矛盾。那么这论点就不能成立。有了不可阻挡的力，就没有不可推动的物，而有了不可推动的物；也就没有不可阻挡的力。”这是指它的前提假设。 从逻辑上看，一个陈述不应该有两个或多个不相容的前提假设。否则，就无法进行推理，即使是硬推出个“理”来，也不过是个“悖论枣”，如“纸牌悖论”，让人咀嚼不透。 一个类似的例子，“先有鸡，还是先有蛋？” 其中，也隐含着两个“不言而喻”的假设：“鸡一定是由蛋孵出来的”，而“蛋又一定是鸡生出来的”。单独来看，每个观察似乎都成立，但合起来却是不相容的。两个前提假设中，只有一个是真的。逻辑学只能做到这一步，真实的过程只有等待考古学家的发现和科学家的检测结果。 又如，稍微复杂一点的“苏格拉底难题”，不过是假苏格拉底之名来说明一个悖论罢了。大意是:苏格拉底招了一个学生，传授逻辑。学生先交一半学费，学会了交另一半，不会免谈。不妨称它为“君子协定”。可是学生学完后，一去不见返，没有付清另一半的迹象。苏格拉底找到这个学生，训斥道：“另一半学费是一定要交的。否则，法庭上见。”学生不解，问：“为什么？”苏格拉底解释道：“对薄公堂，你胜了，说明你学会了逻辑，按协定，付另一半。你败了，法官也会判你付另一半。总之是要付的，为什么逃避呢？”学生笑道：“不对。如果你辨胜了，证明我逻辑没有学会，不付；如果你辨败了，法官也会判我不付。总之是不付的。” 这两个截然相反的结论是怎么推出来的呢？实际上是把“君子协定”和“法官判决”这两个不相容的标准作为前提，等同地用来衡量这个学生付不付另一半学费。因此，正确的逻辑方法是除去其中的一个。 其实，中国古代就有这样的例子，只是把前提中的矛盾揭示得更加鲜明。如“两小儿辩斗”，一个以“日初出大如车盖，及日中，则如盘盂”来衡量太阳的远近，另一个以“日初出沧沧凉凉，及其日中如探汤”来衡量。竟难住了孔老夫子。其实，关键不在结论，而是哪个标准更可靠，或者都不可靠。“自相矛盾”也是，这个楚人一方面吹嘘“吾盾之坚，物莫能陷。”另一方面又得意于“吾矛之利，于物无不陷。”自然推不出合理的结果。 另外一类悖论，如“说谎者悖论”，用一个“自相关”的概念，解释起来也是别有一番味道。 譬如，“这句话是错的。”其中，“这”就存在着“自相关”。 如果说：“狮子就是老虎，这句话是错的。”“这”是指“狮子就是老虎”，而不是指“这句话是错的”，排除了“自相关”，悖论也就不存在了。 再举一个例子：“世界上没有绝对的真理。” 推论下去：如果世界上真的没有绝对的真理，那么上面这句话就是“绝对的真理”。既然有“绝对的真理”，那么上面的这句话又是错的。就象蚂蚁在单面体上绕了一圈，最后又把自己给否定掉了。 关键是这个“真理”存在着“自相关”。如果说：“过去，人们认为牛顿物理学是真理：现在，人们认为相对论是真理；将来，人们还会认为其他的什么理论是真理。如此推下去，世界上没有绝对的真理。” 其中，最后一个“真理”是指前面的三个“真理”。没有“自相关”，悖论也就消除了。 悖论是可以根据“自相关”造出来的，如：“我正在撒谎”，中的“正在撒谎”；它既可以指这句话本身，也可以指别的什么。如果是别有他指，可以消除悖论。如：“你说，我正在撒谎？”就是别有他指。 记得有一个“船员、海盗与悖论”的故事，是讲造悖论的：岛上有两座神像：一个代表“真理神”，另一个代表“谬误神”。迷信的海盗认为，人要么在“真理神”面前死，要么在“谬误神”面前死，没有其他的选择。一次，海盗抓了一个船员，要开刀问斩。海盗王对船员讲：“你说一句话，如果对，在‘真理神’面前死；如果错了，就在‘谬误神’面前死。” “我在‘谬误神’面前死。”机敏的船员回答道。 海盗们把船员带到“谬误神”面前，准备问斩。 船员反问道：“如果我真的在‘谬误神’面前死了，前面那句话不就对了吗？。” 海盗们觉得有道理，就把船员带到“真理神”面前，再次准备问斩。 船员又反问道：“如果我真的在‘真理神’面前死了，前面那句话不就错了吗？。” 海盗觉得也有道理，于是处于两难，只好把船员放了。 可见，“我在‘谬误神’面前死”配上前提，是一个“对就是错，错就是对”的悖论。写到这里，我突然想到《红楼梦》里有“假作真来真亦假”之句，颇为相似。难道曹老先生讲的是当时的“社会想象悖论”？ 社会想象悖论，严格地讲，已经超出了形式逻辑意义的范围。解释和解决的办法也不尽相同。但是作为一种思维现象来欣赏，也无有不可。如：美国亚当斯的《迪尔伯特原则》就曾介绍过一个“成熟管理的悖论”：一些生龙活虎的年轻公司，一旦引入正式的管理机制，就象吃了“悖论枣”，突然失去活力。每个人似乎都在讲求效率，而整体效率却低下。 中医现代化也是一个争论已久的悖论问题，如果以现代科学的方法来判断，中医经历了几千年的实践检验，证明它有科学的一面；但是，它的理论基础和基本概念又具有非科学性的一面。不知有多少人在这个“二律背反的学术怪圈”里熬了几十年，似乎还没有找到头绪。 老子的悖论就是信守无为而达到有为，麦哲伦的悖论则是向西航行却无意到达了东方；模仿者的悖论却是有其形而无其神，喝彩者的悖论既渴望自己的球员赢又希望格斗精彩。有人指出，网络世界的悖论，就整体而言，也隐含着一个公众知情权和个人隐私权的吊诡。 数学悖论也许是数学家们感兴趣或迷惑的课题，如罗素悖论。对于这类问题的深入探索，恐怕要由专业人士来完成。歌德尔就曾向形式逻辑体系的缺陷进行过挑战，一个不完全定理就打破了很多人的宏伟蓝图。其他还有天体的OLBERS悖论、与相对论有关的“孪生子悖论”、古希腊人的阿契里斯悖论和ZENO悖论等等，不过那些多半是专业人士讨论的话题，超出了本文的范围。
显然，1粒谷子不是堆； 如果1粒谷子不是堆，那么2粒谷子也不是堆； 如果2粒谷子不是堆，那么3粒谷子也不是堆； …… 如果99999粒谷子不是堆，那么100000粒谷子也不是堆； …… 如果1粒谷子落地不能形成谷堆，2粒谷子落地不能形成谷堆，3粒谷子落地也不能形成谷堆，依此类推，无论多少粒谷子落地都不能形成谷堆。这就是令整个古希腊震惊一时的谷堆悖论。 从真实的前提出发，用可以接受的推理，但结论则是明显错误的。它说明定义“堆”缺少明确的边界。它不同于三段论式的多前提推理，在一个前提的连续积累中形成悖论。从没有堆到有堆中间没有一个明确的界限，解决它的办法就是引进一个模糊的“类”。 这是连锁（Sorites）悖论中的一个例子，归功于古希腊人Eubulides，后来的怀疑论者不承认它是知识。“Soros”在希腊语里就是“堆”的意思。最初是一个游戏：你可以把1粒谷子说成是堆吗？不能；你可以把2粒谷子说成是堆吗？不能；你可以把3粒谷子说成是堆吗？不能。但是你迟早会承认一个谷堆的存在，你从哪里区分他们？ 作者: 曹亚云 版权所有。转载时必须以链接形式注明作者和原始出处及本声明。 收藏本博客到:
公元前6世纪，古希腊克里特岛的哲学家伊壁门尼德斯有如此断言：“所有克里特人所说的每一句话都是谎话。” 如果这句话是真的，那么也就是说，克里特人伊壁门尼德斯说了一句真话，但是却与他的真话——所有克里特人所说的每一句话都是谎话——相悖；如果这句话不是真的，也就是说克里特人伊壁门尼德斯说了一句谎话，则真话应是：所有克里特人所说的每一句话都是真话，两者又相悖。 所以怎样也难以自圆其说，这就是著名的说谎者悖论。 公元前4世纪，希腊哲学家又提出了一个悖论：“我现在正在说的这句话是假的。”同上，这又是难以自圆其说！ 说谎者悖论至今仍困扰着数学家和逻辑学家。说谎者悖论有许多形式。如：我预言：“你下面要讲的话是‘不’，对不对？用‘是’或‘不是’来回答。” 又如，“我的下一句话是错（对）的，我的上一句话是对（错）的”。 作者: 曹亚云 版权所有。转载时必须以链接形式注明作者和原始出处及本声明。 收藏本博客到:
