如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心，AB为半径的圆弧上的任意一点，设向量AC=λDE+μAP，则λ+μ的最小值为           。

　　有朋友发邮件问我一题，现解答如下： 　　 　　分析：作为填空题，可以特殊化解答，以点A为原点，α为坐标面xAy，建立空间直角坐标系A-xyz，不妨设P（0,1，√3），Q（x,y,0)。

相关链接： 相关链接： 2010年全国Ⅰ卷文科数学解析； 2010年高考数学分类解析——立体几何；

　　本题有两问，第一问，求证公垂线；第二问，求二面角的大小。 【命题意图】本试题主要考查空间的线面关系与空间角的求解，考查考生的空间想象与推理计算的能力. 【点评】三垂线定理是立体几何的最重要定理之一，是高考的的热点，它是处理线线垂直问题的有效方法，同时它也是确定二面角的平面角的主要手段.通过引入空间向量，用向量代数形式来处理立体几何问题，淡化了传统几何中的“形”到“形”的推理方法，从而降低了思维难度，使解题变得程序化，这是用向量解立体几何问题的独到之处. 相关链接：二面角解法举例 2010年高考数学分类解析——立体几何； 2010年全国卷Ⅱ理科数学解答； 2010年全国卷Ⅱ文科数学解答；

2009全国卷Ⅰ，理科第16题解法举例，本题采用换元法，判别式法，均值不等式法，导数法。 欢迎在本文评论中交流，或者来信交流。 相关链接： 2009年高考数学分类解析——三角函数； 2009年全国卷Ⅰ理科数学解析；

　　例：已知正数x,y满足x+y=1，求证。 练习： 【1】已知a>b，c<d，求证a-c>b-d。 【2】已知a>b>0，c<0，求证c/a>c/b。 相关链接： Mathematica初级教程（专为中学师生设计）

　　例1、解不等式。 相关链接： Mathematica初级教程（专为中学师生设计）

　　例：在曲线2x^2+3xy+2y^2=1上求一点，使x+y+xy有最小值。 Minimize表示求最小值，Simplify表示化简。 练习： 　　【1】若x，y满足条件x^2 + x y + y^2 = 1，求x^2 – x y + y^2的取值范围。 　　【2】若x，y满足条件log[2,x]+log[2,y]=1，试求x^2+y^2-2(x+y)的最小值。 相关链接： Mathematica初级教程（专为中学师生设计）

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　　某合唱团的4名成员A、B、C、D往演出现场，他们途中要经过一座小桥。当他们赶到桥头时，天已经黑了，周围没有灯。他们只有一只手电筒。现在规定：一次最多只许两人一起过桥，过桥人手里必须有手电筒，而且手电筒不能用扔的方式传递。4个人的步行速度都不同，若两人同行，则以较慢者的速度为准。A需要花1分钟过桥，B过桥需花2分钟，C需花5分钟时间过桥，D需花10分钟过桥。 　　请问：他们能在17分钟内过桥吗？ 　　欢迎在本文评论中写出您的分析、答案。 　　智力游戏可以锻炼人的思维能力，培养人的思维方法。良好的思维方法能使我们从错综复杂的现象中找到事物的本质，从纷繁的因素中找到事物变化的主要原因，使事物呈现出条理性。 　　思维方法是抽象的，它不像1+1=2那么简单，只有通过自己的想象，亲自动手操作，经历失败，才能逐步形成。思维科学化程度越高的人，工作中发现问题，解决问题的能力就越强。