平方心算及其他

《简单而又非同寻常的速算法》系列目录：

1、《乘法速算法》；

2、《平方心算及其他》；

3、《更实用的诀窍》；

4、《提高你的记忆力（记忆数字的技巧）

　　先学习个位数是5的数的平方。

　　计算个位数是5的两位数的平方，你只需要记住两点：

　　1、它的平方数的前一位或者前两位就是它的十位数与十位数加1的乘积。

　　2、它的平方数的后两位数是25.

　　例如，要计算35的平方，我们只要简单地用第一个数（3）与比它（3）大1的数（3+1＝4）相乘，然后再在后面添加上25就可以了。因为3×4＝12，因此，答案就是1225。所以，35×35＝1225。它的计算步骤如下所示：

　　　　　　　35

　　　　　　×35

　　　3×4＝12

　　　5×5＝　25

　　　　　　1225

　　答案是：1225

　　那么，85的平方呢？因为8×9＝72，所以我们马上就得出了答案：85×85＝7225

　　　　　　　85

　　　　　　×85

　　　8×9＝72

　　　5×5＝　25

　　　　　　7225

　　答案是：7225

　　我们可以采用同样的方法来计算满足以下条件的两位数的乘积：第一，它们的十位数相同；第二，它们的个位数之和为10。例如，83×87＝？在这里，这两个数的十位数都是8，而它们的个位数之和是3+7＝10。由于8×9＝72，而3×7＝21，因此，83×87＝7221

　　　　　　　83

　　　　　　×87

　　　8×9＝72

　　　3×7＝　21

　　　　　　7221

　　答案是：7221

　　同样，84×86＝7224

　　是不是很简单呢？该你来试一试了。那么，26×24等于多少呢？

　　它们的乘积以什么开始呢？应当以2×3＝6开始。又应当以什么结束呢？应当以6×4＝24结束。因此，26×24＝624

　　记住，这种方法只适用于符合上面所讲到的两个条件：第一，十位数要相同；第二，个位数之和为10。所以，我们用这个方法马上就能算出下面这些数的乘积：

　　　　　　31×39＝1209

　　　　　　32×38＝1216

　　　　　　33×37＝1221

　　　　　　34×36＝1224

　　　　　　35×35＝1225

　　注意：如果两个个位数之积小于10，那就要在这个积之前添加一个0，如：31×39＝1209

　　你也许会问：“那么，如果两个个位数之和不等于10呢？我们可不可以用同样的方法来计算22×23呢？”，在这种情况下，你是不可以使用这个方法的。不过，我将在《数字的记忆》一章介绍一些简单的方法来解决这样的问题（至于22×23，你可以这样做：20×25+2×3，即：500+6＝506.也就是说：22×23＝506）。在《数字的记忆》这章，你将不仅学会使用这些方法，而且还会明白这些方法的奥秘。

　　“对于加、减之类的心算问题，有没有什么诀窍呢？”

　　答案是肯定的，我将在《多退少补：自左至右的加减法心算法则》一章讲解这方面的技巧。

　　采用《其乐无穷：神奇的数学》一章讲的数学魔法，你马上就能算出下面10个数的和：

　　　　　　 　9

　　　　　　　 5

　　　　　　　14

　　　　　　　19

　　　　　　　33

　　　　　　　52

　　　　　　　85

　　　　　 　137

　　　　　 　222

　　　　　　+359

　　　　　 　935

　　尽管我现在不告诉你其中的秘密，不过我可以给你提示一下：935这个答案已经在《简单而又非同寻常的速算法》一章的其他地方出现过了。在《黑板数学：神笔妙算》，我还将讲述更多关于列式运算的诀窍。此外，你还能够快速地给出最后两个数的商：

　　　　　359÷222=1.61（保留3个有效数字）

　　关于除法，我将在《除法心算》中讲到。

作者:（美）亚瑟·本杰明，迈克尔·谢尔默

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