归档于 三月, 2010
心算数学的基本原理：采用化整为零、化繁为简的方法解决疑难问题。 先看最简单的两位数加法运算，就是那些不需要进位的运算，也就是说，无论是个位还是十位，其和都小于或者等于9。例如： 47+32（30+2） 要对这道题进行运算，首先要加上30，然后再加上2。在加上了30之后，你的问题就简单多了，即：77＋2＝79。下面是这道题的运算步骤： 47+32＝77+2＝79 （先加上30）（再加上2） 现在，我们来计算一道需要进位的数学题： 67 +28（20+8） 要做到自左至右进行加法运算，你可以这样使它简化：首先，67+20=87；然后，87+8=95 。即： 67+28＝87+8＝95 （先加上20）（再加上8） 现在，你来尝试一下，自左至右地进行一次心算，然后再看看我们是怎么做的： 84+57（50+7） 怎么样？先是84+50＝134。然后再用134+7＝141，你是这样做的吗？即： 84+57＝134+7＝141 （先加上50）（再加上7） 再练习一道题，如前一样，先心算，然后再与我们做的对照一下： 68 +45（45+5） 你应当做的是：先是68+40＝108。然后是108+5＝113，最后的答案是113. 下面给出一些加法运算题供大家练习： 1、 23 +16 2、 64 +43 3、 95 +32 4、 34 +26 5、 89 +78 6、 73 +58 7、 47 +36 8、 19 +17 9、 55 +49 10、 [...]
多数人从一开始接受的都是自右至左的笔算方法。对于笔算来说，这是不错的方法。不过，如果想要在大脑里计算（甚至比笔算还要快），你最好是按照从左至右的顺序来进行。 如果你习惯于自右至左地笔算方法，对你来说从左至右的心算方法就显得不正常了。不过，在进行一段时间的练习之后，你就会发现自左至右是最正常、最有效的心算方法。 你也许会认为，对于两位数之间的加法运算来说，自左至右的运算方法似乎并没有多大的优势。不过，你要有耐心，坚持下去，不久之后你就会发现，解决三位数和更多位数的加法运算、所有的减法运算，以及几乎所有的乘法和除法运算时，唯一简便的方法就是自左至右的运算方法。越是快速地适应、习惯于这种运算方法，你得到的效果就越好。 返回章目录：第2章 多退少补：自左至右的加减法心算法则 作者:（美）亚瑟·本杰明，迈克尔·谢尔默 译者：李旭大 改编： 曹亚云 版权所有。转载时必须以链接形式注明原作者和原始出处及本声明。 收藏本博客到:
1、《乘法速算法》； 2、《平方心算及其他》； 3、《更实用的诀窍》； 4、《提高你的记忆力（记忆数字的技巧）》； 在《数字的记忆》这一章，你将学习到一些有用的记忆数字的技巧。掌握了这些技巧，你的生活就会变得更加轻松。采用这些简便易学、把数字变成单词的方法，你就能够快速、轻松地记住任何数字：日期、电话号码以及其他各种你想要记住的数字。 说道日期，怎样才能算出任何日期的星期数？我们可以采用一种方法计算出生日、历史日期、约会以及其他日期的星期数。关于这种方法，我将在后面做详细地讲述。不过，我在这里介绍一种简单的方法，可以计算出21世纪任意年份1月1日的星期数。请先熟悉一下下表： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 1 2 3 4 5 6 7或0 例如，2030年的1月1日是星期几呢？首先，取2030年的后两位数，即：30，并用这个数乘以25％，即30×25％＝7（舍余数取整数）；然后，用30加上7，再用两数之和除以7，所得的余数（2）就是上表对应的星期数，即：星期二。 那么，2043年的1月1日是星期几呢？你可以这样计算： 43×25％＝10.75（舍余数取整数即为10） 43+10＝53 53÷7＝7…4（余数） 4表示星期四 对于这种星期数计算的方法，闰年是要除外的。闰年1月1日星期数的计算方法是：在计算时，只要将年份后两位数字的25％减去1，然后再如前计算就可以了。例如，在计算2032年1月1日的星期数时，32的25％是8，8减去1是7，32加上7是39，而39除以7所得的余数是4，因此2032年的1月1日是星期四。如果想要计算出历史上任何年份、任何日期的星期数，你可以参阅《其乐无穷：神奇的魔法数学》这一章。 第2章 多退少补：自左至右的加减法心算法则 作者:（美）亚瑟·本杰明，迈克尔·谢尔默 译者：李旭大 改编： 曹亚云 版权所有。转载时必须以链接形式注明原作者和原始出处及本声明。 收藏本博客到:
《简单而又非同寻常的速算法》系列目录： 1、《乘法速算法》； 2、《平方心算及其他》； 3、《更实用的诀窍：计算小费》； 4、《提高你的记忆力（记忆数字的技巧） 现在，我将告知你一个快速计算小费的诀窍。假设你在饭店用餐的账单是42元，而你想留下15%的小费，你该怎样计算？首先，先计算42元的10%，即4.2元；而4.2元的一半，即2.1元，也就是42元的5%。然后，再把这两个数字相加，即6.3元，也就是账单42元的15%。我将在《“估算”的技巧》一章讲解销售税、折扣、利率，以及其他实用账目的技巧，还将讲解快速心算不需要给出确切答案的账目的技巧。 作者:（美）亚瑟·本杰明，迈克尔·谢尔默 译者：李旭大 改编： 曹亚云 版权所有。转载时必须以链接形式注明原作者和原始出处及本声明。 收藏本博客到:
《简单而又非同寻常的速算法》系列目录： 1、《乘法速算法》； 2、《平方心算及其他》； 3、《更实用的诀窍》； 4、《提高你的记忆力（记忆数字的技巧） 先学习个位数是5的数的平方。 计算个位数是5的两位数的平方，你只需要记住两点： 1、它的平方数的前一位或者前两位就是它的十位数与十位数加1的乘积。 2、它的平方数的后两位数是25. 例如，要计算35的平方，我们只要简单地用第一个数（3）与比它（3）大1的数（3+1＝4）相乘，然后再在后面添加上25就可以了。因为3×4＝12，因此，答案就是1225。所以，35×35＝1225。它的计算步骤如下所示： 35 ×35 3×4＝12 5×5＝ 25 1225 答案是：1225 那么，85的平方呢？因为8×9＝72，所以我们马上就得出了答案：85×85＝7225 85 ×85 8×9＝72 5×5＝ 25 7225 答案是：7225 我们可以采用同样的方法来计算满足以下条件的两位数的乘积：第一，它们的十位数相同；第二，它们的个位数之和为10。例如，83×87＝？在这里，这两个数的十位数都是8，而它们的个位数之和是3+7＝10。由于8×9＝72，而3×7＝21，因此，83×87＝7221 83 ×87 8×9＝72 3×7＝ 21 7221 答案是：7221 同样，84×86＝7224 是不是很简单呢？该你来试一试了。那么，26×24等于多少呢？ 它们的乘积以什么开始呢？应当以2×3＝6开始。又应当以什么结束呢？应当以6×4＝24结束。因此，26×24＝624 记住，这种方法只适用于符合上面所讲到的两个条件：第一，十位数要相同；第二，个位数之和为10。所以，我们用这个方法马上就能算出下面这些数的乘积： 31×39＝1209 32×38＝1216 33×37＝1221 34×36＝1224 35×35＝1225 注意：如果两个个位数之积小于10，那就要在这个积之前添加一个0，如：31×39＝1209 你也许会问：“那么，如果两个个位数之和不等于10呢？我们可不可以用同样的方法来计算22×23呢？”，在这种情况下，你是不可以使用这个方法的。不过，我将在《数字的记忆》一章介绍一些简单的方法来解决这样的问题（至于22×23，你可以这样做：20×25+2×3，即：500+6＝506.也就是说：22×23＝506）。在《数字的记忆》这章，你将不仅学会使用这些方法，而且还会明白这些方法的奥秘。 “对于加、减之类的心算问题，有没有什么诀窍呢？” 答案是肯定的，我将在《多退少补：自左至右的加减法心算法则》一章讲解这方面的技巧。 采用《其乐无穷：神奇的数学》一章讲的数学魔法，你马上就能算出下面10个数的和： 9 5 14 19 33 52 85 137 [...]
《简单而又非同寻常的速算法》系列目录： 1、《乘法速算法》； 2、《平方心算及其他》； 3、《更实用的诀窍》； 4、《提高你的记忆力（记忆数字的技巧） 下面我们学习快速计算出任何一个两位数与11相乘的积。 例如： 32×11 对于这道数学题，只要把这两个数字相加：3+2＝5，然后再把5放在3和2中间，你就会得出正确的答案： 352 这个方法是不是很简单呢？再举一例： 53×11 因为5+3＝8，所以，它的正确答案是： 583 不可思议？随便拿一个两位数来计算一下如何？就拿下面这个例子来说吧： 81×11 答案是什么？891？恭喜你！你答对了！ 太好了！不过，是不是所有两位数与11的乘积都能这样快速地计算呢？例如： 85×11 因为8+5＝13，那么，它的答案是不是8135呢？当然不是，因为我还没有告诉你关于两位数与11乘积的全部秘密。 对于这个例子，同以前一样，要把这个两位数之和“13”中的3放在它们的中间，而1则要与8相加，这样就得出了正确的答案： 935 你可以这样思考这一类的数学题： 1 +835 935 再举一个例子：57×11 因为5+7＝12，所以它的答案是： 1 +527 627 好了，该轮到你了。 请你快速计算：77×11＝？ 你的答案是多少？847？不错！你是优秀的。 如果你告诉你的朋友或者你的老师说你能快速算出任何一个两位数与11的乘积，他们很有可能会要你快速心算出99与11的乘积。不妨我们先试算一下。 因为9+9＝18，所以它的答案是： 1 +989 1089 太好了！把你学到的新技能多练习练习，然后再展示给朋友们或者老师们！我相信，他们会对你刮目相看的！ 接下来，你可能会有许多问题要问，例如： “我是否可以用同样的方法来计算三位数（或者位数更多的数）与11相乘的数学题呢？” 答案是肯定的。例如：314×11＝？这道数学题的答案仍是以3开始，以4结束。因为3+1＝4，而1+4＝5，所以，它的答案是3454.不过，我会把类似的、难度较大的运算题放在后面来讲。 在今后的文章中，你将会学习到与任意两位数相乘的方法。并且，你不需要记住与任何一个两位数相乘的规则。只要你掌握一些技巧，你就能够快速、轻松地进行乘法心算了。 作者:（美）亚瑟·本杰明，迈克尔·谢尔默 译者：李旭大 改编： 曹亚云 版权所有。转载时必须以链接形式注明原作者和原始出处及本声明。 收藏本博客到:
通过对本系列文章的学习，你会学到难以想象的、快速的心算方法。 通过对本系列文章的学习，你的心算能力会得到大幅度的提高。 如果进行更多的实践和练习，你的心算速度甚至要比他人用计算器计算的速度还要快。不过，在本章，我打算教你一些非同寻常的，却又简单易于快速掌握的算法。我将把一些难度较大的问题放在后面来讲。 如果你对速算感兴趣，请关注本博客，欢迎收藏本博客。 本章目录： 1、《乘法速算法》； 2、《平方心算及其他》； 3、《更实用的诀窍》； 4、《提高你的记忆力（记忆数字的技巧）》； 作者:（美）亚瑟·本杰明，迈克尔·谢尔默 译者：李旭大 改编： 曹亚云 版权所有。转载时必须以链接形式注明原作者和原始出处及本声明。 收藏本博客到:
2010年普通高等学校招生全国统一考试大纲——数学（文） （必修+选修Ⅰ） Ⅰ．考试性质 普通高等学校招生全国统一考试是由合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试，高等学校根据考生的成绩，按已确定的招生计划，德、智、体、全面衡量，择优录取，因此，高考应有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度． Ⅱ．考试要求 《普通高等学校招生全国统一考试大纲（文科•2010年版）》中的数学科部分，根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据国家教育部2002年颁布的《全日制普通高级中学课程计划》和《全日制普通高级中学数学教学大纲》的必修课与选修I的教学内容，作为文史类高考数学科试题的命题范围． 数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力与素质考查融为一体，全面检测考生的数学素养． 数学科考试要发挥数学作为基础学科的作用，既考查中学数学知识和方法，又考查考生进入高校继续学习的潜能． 一、考试内容的知识要求、能力要求和个性品质要求 1．知识要求 知识是指《全日制普通高级中学数学教学大纲》所规定的教学内容中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及其中的数学思想和方法． 对知识的要求，依此为了解、理解和掌握、灵活和综合运用三个层次． （1）了解：要求对所列知识的含义及其相关背景有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，并能（或会）在有关的问题中识别它． （2）理解和掌握：要求对所列知识内容有较深刻的理论认识，能够解释、举例或变形、推断，并能利用知识解决有关问题． （3）灵活和综合运用：要求系统地掌握知识的内在联系，能运用所列知识分析和解决较为复杂的或综合性的问题． 2．能力要求 能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识． （1）思维能力：会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用类比、归纳和演绎进行推理；能合乎逻辑地、准确地进行表述． 数学是一门思维的科学，思维能力是数学学科能力的核心．数学思维能力是以数学知识为素材，通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和模式构建等诸方面，对客观事物中的空间形式、数量关系和数学模式进行思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主体． （2）运算能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能根据问题的条件和目标，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算． 运算能力是思维能力和运算技能的结合．运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等．运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力以及实施运算和计算的技能。 （3）空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变换；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质． 空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力．主要表现为识图、画图和对图形的想象能力．识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言，以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换．对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想象能力高层次的标志． （4）实践能力：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模式；能应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表述和说明． 实践能力是将客观事物数学化的能力．主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，构想数学模式，将现实问题转化为数学问题，并加以解决． （5）创新意识：对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段分析信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题． 创新意识是理性思维的高层表现．对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就越强． 3．个性品质要求 个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观．要求考生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的习惯，体会数学的美学意义． 要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神． 二、考查要求 数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识在各自的发展过程中的纵向联系和各部分知识之间的横向联系．要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试卷的结构框架． （1）对数学基础知识的考查，要既全面又突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体．注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面．从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度． （2）对数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时必须要与数学知识相结合，通过数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法的理解；要从学科整体意义和思想价值立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度． （3）对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料．侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能． 对能力的考查，以思维能力为核心，全面考查各种能力，强调综合性、应用性，并切合考生实际．对思维能力的考查贯穿于全卷，重点体现对理性思维的考查，强调思维的科学性、严谨性、抽象性．对运算能力的考查主要是对算理和逻辑推理的考查，考查时以代数运算为主，同时也考查估算、简算．对空间想象能力的考查，主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言三种语言的互相转化，表现为对图形的识别、理解和加工，考查时要与运算能力、逻辑思维能力相结合． （4）对实践能力的考查主要采用解决应用问题的形式．命题时要坚持“贴进生活，背景公平，控制难度”的原则，试题设计要切合我国中学数学教学的实际，考虑考生的年龄特点和实践经验，使数学应用问题的难度符合考生的水平． （5）对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查．在考试中创设比较新颖的问题情境，构造有一定深度和广度的数学问题，要注重问题的多样化，体现思维的发散性．精心设计考查数学主体内容，体现数学素质的试题；反映数、形运动变化的试题；研究型、探索型、开放型的试题． 数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查，注重展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力实现全面考查综合数学素养的要求． Ⅲ．考试内容 1．平面向量 考试内容： 向量．向量的加法与减法．实数与向量的积．平面向量的坐标表示．线段的定比分点．平面向量的数量积．平面两点间的距离、平移． 考试要求： （1）理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念． （2）掌握向量的加法和减法． （3）掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件． （4）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算． （5）掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件． （6）掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用.掌握平移公式． 2．集合、简易逻辑 考试内容： 集合.子集.补集.交集.并集． 逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件． 考试要求： [...]
